题目内容
【题目】如图所示，一轨道由半径为
的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现将质量为
的小物块
可视为质点
从A点无初速度释放，经过圆弧轨道上的B点时对轨道的压力大小为
，然后从C点水平飞离轨道，落在水平地面上的P点。物块与BC段的滑动摩擦因数为
，P到B的水平距离为
，P、C两点间的高度差为
。不计空气阻力，重力加速度g取
求：
小物块在圆弧轨道上克服摩擦力做的功；
水平直轨道BC段的长度。
【答案】
；
【解析】
由向心力公式求出B点的速度，根据能量守恒即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；由动能定理求出小球到达C点的速度，结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P与B点的水平距离最大时BC段的长度；
解：
在B点，根据牛顿第二定律有
解得
根据能量守恒，在AB段，小球的重力势能转化为动能和克服摩擦力做的功消耗的能量，所以有：
解得：
从B到C的过程中由动能定理得：
设物块从C点到落地点时间为t，水平位移为x，则有：
解得：
。
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