Question

【题目】如图所示，长木板B的质量为m2=1.0 kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为m3=1.0 kg的物块C(可视为质点)放在长木板的最右端。一个质量为m1=0.5kg的物块A从距离长木板B左侧l=9.5 m处，以速度v0=10m／s向着长木板运动。一段时间后物块A与长木板B发生弹性正碰（时间极短），之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上。已知物块A及长木板与地面间的动摩擦因数均为μ1=0.1，物块C与长木板间的动摩擦因数μ2=0.2，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2，求：

(1)碰后瞬间物块A和长木板B的速度；

(2)长木板B的最小长度和物块A离长木板左侧的最终距离。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) d=3m ,

【解析】（1）设物块A与木板B碰前的速度为v

由动能定理得

解得 ＝9 m/s

A与B发生完全弹性碰撞，假设碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

联立解得，

（2）之后B减速运动，C加速运动，B、C达到共同速度之前，由牛顿运动定律

对木板B有

对物块C

设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为t，

木板B的最小长度＝3 m

B、C达到共同速度之后，因，二者一起减速至停下，

由牛顿运动定律得

整个过程B运动的位移为＝6 m

A与B碰撞后，A做减速运动的加速度也为a3，位移为 4.5 m

物块A离长木板B左侧的最终距离为10.5 m