Question

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L=10cm，两板间距离d=0.40cm．有一束由相同微粒组成的带电微粒流，以同样的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用，微粒能落到下板上，并将电量全部转移到极板．不考虑微粒间的相互作用力．已知每颗微粒的质量和电荷量分别为m=2.0×10^-6kg和q=+1.0×10^-8C，电容器的电容C=1.0μF．g取10m/s²．求：
（1）若第一颗微粒恰好落在下极板的中点O，微粒入射的初速度v₀为多大？
（2）经过一段时间，带电微粒恰好从下极板右边缘射出电容器，此时电容器间的场强E多大？
（3）最多能有多少颗微粒落到下极板上？

Answer 1

分析：（1）对于第一个粒子，进入极板后还没有电场的作用，所以粒子只是在重力的作用下做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得粒子入射时初速度v₀的大小；
（2）对于落到下极板右边缘的粒子，在电场中受到重力和电场力的共同的作用，此时粒子做的是类平抛运动，由类平抛运动的规律可以求得此时场强的大小；
（3）刚好落到下极板右边缘的粒子是能落到下极板上的最后的一个粒子，之后的粒子由于电场力的增加，将不能再落到下极板上，而是偏出了极板．

解答：解：（1）设粒子打在下极板中点、边缘的初速度分别为v₁，
偏转位移：

d

2

=

1

2

gt2
t=0.02s
水平方向：

L

2

=v1t
联立解得：v₁=2.5m/s                
（2）设粒子刚好从边缘飞出时板间场强为E
由牛顿第二定律得：mg-Eq=ma
偏转位移：

d

2

=

1

2

at2
水平位移：L=v₀tv₀=2.5m/s
联立解得：E=1.5×10³N/c             
（3）设粒子刚好从边缘飞出时极板带电为Q，板间电压为U，
U=Ed，Q=CU
解得Q=6×10^-6C
最多能落到下极板粒子的个数n=

Q

q

=

6×10-6

1×10-8

=600个
答：（1）若第一颗微粒恰好落在下极板的中点O，微粒入射的初速度v₀为2.5m/s；
（2）经过一段时间，带电微粒恰好从下极板右边缘射出电容器，此时电容器间的场强为1.5×10³N/c；
（3）最多能有600颗微粒落到下极板上．

点评：在本题中要注意没有粒子落到极板上时，此时的粒子在极板之间做的是平抛运动，当极板间有了电荷之后，再进入的粒子受到重力和电场力的共同的作用，此时将做类平抛运动．