Question

如图所示，半径r=0.4m的光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一小球（视为质点）．现给小球一个水平向右的初速度v₀，要使小球不脱离轨道运动，v₀的取值范围是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：要使小球不脱离轨道运动，1、越过最高点．2、不越过四分之一圆周．根据动能定理求出初速度v₀的条件

解答：解：最高点的临界情况：mg=

mv2

r

，解得v=

gr

根据动能定理得，-mg?2r=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得v0=2

5

m/s．
若不通过四分之一圆周，根据动能定理有：
-mgr=0-

1

2

m

v

2 0

解得v0=2

2

m/s
所以v0≥2

5

m/s或v0≤2

2

m/s
答：有两种情况，即：v0≥2

5

m/s或v0≤2

2

m/s．

点评：解决本题的关键知道小球在内轨道运动最高点的临界情况，以及能够熟练运用动能定理．