Question

11．如图所示，水平桌面上放着一个半径为R的光滑环形轨道，在轨道内放入两个质量分别是M和m的小球（均可看做质点），两球间夹着少许炸药．开始时两球接触，点燃炸药爆炸后两球沿轨道反向运动一段时间后相遇．到它们相遇时，M转过的角度θ是多少？

Answer 1

分析 在炸药爆炸瞬间，两球作为一个系统，其总动量守恒．以后两小球在轨道外壁弹力作用下在水平轨道内做匀速圆周运动，根据动量守恒定律、运动学基本公式结合路程关系求解即可．

解答 解：在炸药爆炸瞬间，两球作为一个系统，其总动量守恒．以后两小球在轨道外壁弹力作用下在水平轨道内做匀速圆周运动，经过一段时间相遇．
设炸药爆炸后，M的速度为v₁，m的速度为v₂，两球的运动方向相反，由动量守恒定律有Mv₁-mv₂=0，即Mv₁=mv₂　　　①
以后两球各自沿圆轨道做圆周运动，由于两球都只受外壁弹力（方向指向环中心），因此两球都做匀速圆周运动．设经过时间t两球再次相遇，则由运动学公式有
v₁t+v₂t=2πR  ②
由①式有v₂=$\frac{M}{m}$v₁，代入②得：v₁t=$\frac{2πRm}{M+m}$     
v₁t就是小球M在圆环轨道内移过的距离（即弧长）．
因此，小球M转过的角度θ=$\frac{{v}_{1}t}{R}$=$\frac{2πm}{M+m}$．
答：它们相遇时，M转过的角度θ是$\frac{2πm}{M+m}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及运动学基本公式的直接应用，注意两球再次相遇时，路程之和等于轨道的周长，难度适中．