Question

在光滑的水平面上，一质量为m_A=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右运动，与质量为m_B=0.2kg的静止小球B发生弹性正碰．碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出．g=10m/s²．求：
（1）碰撞后小球B的速度大小；
（2）小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量；
（3）碰撞过程中系统的机械能损失．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通过最高点N，说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球到达N点的速度，由动能定理可以求出碰撞后小球B的速度．
（2）由动量定理可以求出合外力的冲量．
（3）由能量守恒定律可以求出碰撞过程中机械能的损失．

解答：解：（1）小球B在最高点N时，由牛顿第二定律得：
m_Bg=m_B

v 2 N

R

，解得：v_N=

5

m/s；
小球从最低点运动到最高点的过程中，
由动能定理得：-2m_BgR=

1

2

m_Bv_N²-

1

2

m_Bv_M²，
解得：v_M=5m/s；
（2）以向右为正方向，从M到N过程，
由动量定理得：I=m_Bv_N-m_Bv_M=-（

5

5

+1）N?s，方向向左；
（3）碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，v_B=v_M，解得：v_A=-2m/s；
碰撞过程中，由能量守恒定律可得：
损失的机械能为△E=

1

2

m_Av₀²-

1

2

m_Av_A²-

1

2

m_Bv_B²=0.5J；
答：（1）碰撞后小球B的速度大小为5m/s；
（2）小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量大小为（

5

5

+1）N?s，方向向左；
（3）碰撞过程中系统的机械能损失为0.5J．

点评：熟练应用牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题．