Question

1．如图所示，A、B两物体的质量均为m，用劲度系数为k的轻弹簧相连，B物体放在水平面上．开始时，A、B都处于静止状态．现对A施加一个竖直向上的力F，缓缓将A提起，直到使B恰好离开地面，求这一过程中，外力F至少做多少功？

Answer 1

分析 物体B恰好离开地面时，弹簧的拉力等于物体B的重力，根据胡克定律求出伸长量；最后得到物体A上移距离，根据功能关系分析能量间的转化．

解答 解：设初始弹簧的形变量为x₁
对A由初始的平衡条件kx₁=m_Ag，弹簧被压缩，
解得：${x}_{1}=\frac{{m}_{A}g}{k}$
B恰好离开地面时，设弹簧终了的形变量x₂
对B由终了的平衡条件kx₂=m_Bg，弹簧被拉长，
解得：${x}_{2}=\frac{{m}_{B}g}{k}$
A上移的总距离$L={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{{m}_{A}g}{k}+\frac{{m}_{B}g}{k}=\frac{2mg}{k}$
弹簧的被压缩和拉伸的距离相同，故弹簧的弹性势能没变，又因缓缓拉动，动能不变，根据能量守恒定律，外力做功转化为A的势能，W_F=$△{E}_{P}=mgL=\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；
答：外力F至少做功为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．

点评 本题关键根据平衡条件和胡克定律求解出弹簧的行变量，最后结合几何关系得到物体A上升的距离，注意明确弹性势能的变化与形变量之间关系．