题目内容
16．
如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R=0.1m，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为x=0.2m．已知小球A和小球B的质量相同，均为m=0.1kg，重力加速度为g=10m/s2，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间；
（2）小球A与小球B碰撞前瞬间的速度大小；
（3）小球A刚进入轨道N点时轨道对小球A的支持力大小．
分析 （1）小球飞出轨道后做平抛运动，根据平抛运动的竖直分位移公式列式求解时间；
（2）小球飞出轨道后做平抛运动，再根据平抛运动的水平分位移公式列式求解平抛的初速度，即为碰撞后两球的共同速度，由动量守恒定律求碰撞前A球的速度；
（3）先根据机械能守恒定律求出小球经过N点的速度，再对小球在N点运用牛顿第二定律和向心力公式列式求解．
解答 解：（1）两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向有：$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
又 h=2R
解得：t=0.2 s
（2）两球飞出轨道后，水平方向：x=v t
得：v=1m/s
两球碰撞过程中，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mvM=2mv
解得：小球A与小球B碰撞前瞬间的速度 vM=2 m/s
（3）小球A从N点运动到M点，由机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}mv_N^2=\frac{1}{2}mv_M^2+mg×2R$
小球A运动到N点时，由牛顿第二定律有：${F_N}-mg=m\frac{v_N^2}{R}$
联立解得：FN=9 N
答：（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间是0.2s；
（2）小球A与小球B碰撞前瞬间的速度大小是2m/s；
（3）小球A刚进入轨道N点时轨道对小球A的支持力大小是9N．
点评 本题关键要分析小球的运动情况，然后分阶段运用平抛运动的分位移公式、机械能守恒定律和向心力公式列式研究．
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某质点在0～10 s内沿直线运动，其v一t图象如图所示．由图线可知：在0～10s内质点做匀加速（填“匀速”或“匀加速”）直线运动；质点初速度大小为10m/s；在0～10s内质点的平均速度大小为15m/s．
1．关于行星的运动，下列说法正确的是（ ）
| A． | 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 | |
| B． | 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 | |
| C． | 所有行星绕太阳运动的速度大小不变 | |
| D． | 所有行星绕太阳公转的周期都相同 |
如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m=2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知AB=5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2．当小物块运动到B点时撤去力F．取重力加速度g=10m/s2．求：
5．
如图所示，质量为5kg的物体以初速度v沿水平桌面向右做直线运动，它与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，受水平拉力F=8N，g取10m/s2．则运动过程中物体受到的摩擦力（ ）
如图所示，质量为5kg的物体以初速度v沿水平桌面向右做直线运动，它与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，受水平拉力F=8N，g取10m/s2．则运动过程中物体受到的摩擦力（ ）| A． | 方向向左，大小是8N | B． | 方向向右，大小是8N | ||
| C． | 方向向左，大小是10N | D． | 方向向右，大小是10N |
6．某行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图1所示模型，R为该行星除发光带以外的半径；现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，科学家做了精确地观测发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图2所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（ ）
| A． | 发光带是该行星的组成部分 | |
| B． | 该行星的质量M=$\frac{{v}_{0}^{2}R}{G}$ | |
| C． | 行星表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R+d}$ | |
| D． | 该行星的平均密度为ρ=$\frac{3{v}_{0}^{2}R}{4πg（R+d）^{3}}$ |