Question

9．用频率为ν的紫光照射某金属，发出的光电子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，光电子在磁场中做圆周运动的圆轨道的最大半径为R，电子的电荷量为e、质为量m，普朗克常量为h．求：
（1）光电子的最大初动能；
（2）该金属发生光电效应的极限频率．

Answer 1

分析 （1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力，求得运动的速度，再结合动能表达式，即可求解；
（2）根据爱因斯坦光电效应方程，求得金属的逸出功，从而求得极限频率．

解答 解：（1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力，
有：m$\frac{{v}^{2}}{r}$=evB
解得：v=$\frac{erB}{m}$
电子的最大初动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{e}^{2}{r}^{2}{B}^{2}}{2m}$；
（2）入射光子的能量为：ε=hν
根据爱因斯坦光电效应方程得金属的逸出功为：W₀=hν-E_k；
而金属的逸出功为：W₀=hν₀；
解得：该金属发生光电效应的极限频率ν₀=$\frac{1}{h}（hν-\frac{{{e^2}{B^2}{R^2}}}{2m}）$．
答：（1）光电子的最大初动能$\frac{{{e^2}{B^2}{R^2}}}{2m}$；
（2）该金属发生光电效应的极限频率$\frac{1}{h}（hν-\frac{{{e^2}{B^2}{R^2}}}{2m}）$．

点评 本题是个小型的综合题，考查了洛伦兹力充当向心力，爱因斯坦光电效应方程和物质波，掌握光电效应方程，并理解金属的逸出功与极限频率的关系．