题目内容
如图（甲）所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．A、B两极板间距离d=15cm．今在A、B两极板上加如图16（乙）所示的交变电压，交变电压的周期T=1.0×10-6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U=1080V．一个荷质比q/m=1.0×108 C/kg的带负电的粒子在t=0 时从B板附近由静止开始运动，不计重力．问：
（1）当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达最大值？最大速度为多大？
（2）粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小．
【答案】分析：（1）根据AB两极板电场的变化，分析粒子的运动过程，然后判断出何时速度最大，并求出最大速度．
（2）分析清楚粒子的运动过程，由运动学公式求出粒子撞击极板时的速度．
解答：解：（1）在0～
时间内，粒子加速向A板运动，当t=
时，粒子第一次达到最大速度．
根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度
设粒子的最大速度为vm，此时的位移为s，则根据运动学公式有：
（2）粒子在第一周期的前
T时间内，先加速后减速向A板运动，位移为sA；后
内先加速后减速向B板运动，位移为sB．以后的每个周期都将重复上述运动．
由于粒子在加速减速运动中的加速度大小相等，所以有：sA=2s=0.08m
所以粒子在一个周期内的位移为s1=sA-sB=0.06m
第二个周期末，粒子与B板的距离为s2=2s1=0.12m．
此时粒子距离A板的距离为s3=d-s2=0.03m＜0.04m，
表明粒子将在第三个周期内的前
内到达A板．
设粒子到达A板时的速度为v，根据速度位移的关系有：
答：（1）当粒子的位移为0.04m时，粒子速度第一次达最大值，最大速度为
；
（2）粒子运动过程中将与A极板相碰撞，撞击极板时的速度大小
．
点评：由于电场方向不断变化，粒子运动情况比较复杂，本题是一道难题；分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键．
（2）分析清楚粒子的运动过程，由运动学公式求出粒子撞击极板时的速度．
解答：解：（1）在0～
时间内，粒子加速向A板运动，当t=
时，粒子第一次达到最大速度．根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度
设粒子的最大速度为vm，此时的位移为s，则根据运动学公式有：
（2）粒子在第一周期的前
T时间内，先加速后减速向A板运动，位移为sA；后
内先加速后减速向B板运动，位移为sB．以后的每个周期都将重复上述运动．由于粒子在加速减速运动中的加速度大小相等，所以有：sA=2s=0.08m
所以粒子在一个周期内的位移为s1=sA-sB=0.06m
第二个周期末，粒子与B板的距离为s2=2s1=0.12m．
此时粒子距离A板的距离为s3=d-s2=0.03m＜0.04m，
表明粒子将在第三个周期内的前
内到达A板．设粒子到达A板时的速度为v，根据速度位移的关系有：
答：（1）当粒子的位移为0.04m时，粒子速度第一次达最大值，最大速度为
；（2）粒子运动过程中将与A极板相碰撞，撞击极板时的速度大小
．点评：由于电场方向不断变化，粒子运动情况比较复杂，本题是一道难题；分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键．
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