Question

4．如图所示，是按一定比例尺绘制的太阳系五颗行星的轨道，可以看出，行星的轨道十分接近圆，由图可知（　　）

• A． 火星的公转周期小于地球的公转周期
• B． 水星的公转速度小于地球的公转速度
• C． 木星的公转角速度小于地球的公转角速度
• D． 金星的向心加速度小于地球的向心加速度

Answer 1

分析 行星的轨道接近圆，根据万有引力提供圆周运动向心力由轨道半径的大小分析描述圆周运动物理量的大小关系即可．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$可得：
A、公转周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$火星的轨道半径大于地球，故其公转周期大于地球，故A错误；
B、公转速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$水星的轨道半径小于地球，故其公转速度大于地球，故B错误；
C、公转角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$木星的公转轨道大于地球，故其公转角速度小于地球，故C正确；
D、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$金星的轨道半径小于地球的轨道半径，故金星的向心加速度大于地球的向心加速度，故D错误．
故选：C．

点评 万有引力提供圆周运动向心力并由此掌握描述圆周运动的物理量与轨道半径之间的关系是正确解题的关键．