Question

12．半径为r、电阻为R的n匝圆形线圈在边长为l的正方形abcd外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图甲所示．磁场随时间的变化规律如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀．求：
（1）穿过圆形线圈磁通量的变化率；
（2）t₀时刻线圈产生的感应电流大小；
（3）0至t₀时间内通过的电荷量q．

Answer 1

分析 本题是线圈的面积不变，磁场在变化，磁通量的变化率$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S，再根据法拉第求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，再根据q=It₀，从而求解．

解答 解：（1）磁通量的变化率为为：$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²
（2）根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势为：
E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²
再根据闭合电路欧姆定律得感应电流为：I=n$\frac{△Φ}{△tR}$=n$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{{t}_{0}R}$．
（3）电量为：q=It₀=$\frac{n{B}_{0}{l}^{2}}{R}$
答：（1）穿过圆形线圈磁通量的变化率$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$l²；
（2）t₀时刻线圈产生的感应电流大小n$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{{t}_{0}R}$；
（3）0至t₀时间内通过的电荷量$\frac{n{B}_{0}{l}^{2}}{R}$．

点评 本题是线圈类型，要掌握法拉第定律的几种不同表达形式，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，并掌握求电量的公式．