Question

3．飞机在2km的高空 以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g=10m/s²，不计空气阻力）
（1）包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？
（2）求包裹着地时的速度大小和方向（方向用三角函数表示）

Answer 1

分析 （1）包裹投出后具有和飞机相同的水平速度，做平抛运动；平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合高度求出运动的时间，通过初速度和时间求出水平位移．
（2）根据速度时间公式求出竖直分速度，从而根据平行四边形定则求出落地的速度大小和方向．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}$gt²，包裹落地的时间：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2000}{10}}$=20s
则包裹落地处离地面观察者的距离为：
x=v₀t=100×20m=2000m
因为飞机做匀速直线运动，则包裹落地时离飞机的水平距离为0．
（2）包裹着地时，对地面速度可分解为水平和竖直两个分速度，包裹落地的竖直分速度为：
v_y=gt=200m/s
v₀=100m/s，
则包裹落地的速度为：
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{10{0}^{2}+20{0}^{2}}$m/s=100$\sqrt{5}$m/s
设落地速度与地面夹角为θ：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2
故：θ=arctan2．
答：（1）包裹落地处离地面观察者的距离为2000m，落地时离飞机的水平距离为0；
（2）包裹着地时的速度大小为100$\sqrt{5}$m/s，与地面的夹角为arctan2．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，不难．