题目内容

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为α，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一根质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直放在导轨上，导体棒ab恰能保持静止．现给导体棒一个大小为v、方向沿导轨平面向下的初速度，然后任其运动，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好．设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等．求：
（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数µ；
（2）导体棒在导轨上移动的最大距离x；
（3）整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q．

【答案】分析：（1）由于导体棒刚能在导轨上保持静止，根据导轨处于平衡状态，可正确求解．
（2）本问有一定的难度，由于导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，其加速度是变化的，因此不能用匀变速运动知识解答，可以通过微积分思想进行解答，如在极短的时间内安培力可以认为不变，利用动量定理列方程，然后根据数学知识求解．
（3）由于重力沿导轨向下的分力等于摩擦力，因此导体棒在安培力作用下减速运动，克服安培力做功为整个回路中产生的焦耳热，然后根据电阻的串联可求出R上产生的焦耳热．
解答：解：
（1）因为导体棒处于平衡状态，故由受力分析知：mgsinα=f静max
由题意知：f滑=μmgcosα=f静max
联立可得：μ=tanα
（2）设棒在减速中的某一时刻速度为v，取一极短时间△t，发生了一段极小的位移
△x，在△t时间内，磁通量的变化为△Φ，△Φ=BL△x

导体棒受到的安培力为：
△t很小，则F安为恒力，选沿斜面方向为正方向，则在△t时间内有：-F安=ma
即
两边求和，
得
故最大滑动距离为
（3）由题意可知：重力所作的功等于克服摩擦力所作的功           
由能量守恒定律得：
答：（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数µ=tanα；
（2）导体棒在导轨上移动的最大距离；
（3）整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热等于．
点评：注意克服安培力做功为整个回路中产生的热量；本题的难点在于第（2）问，方法巧妙，在平时练习中一定注意数学知识在物理中的应用．
练习册系列答案
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如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻．一电阻是R0，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，不计导轨电阻，
（1）若其以速度V匀速运动，求通过电阻的电流I．
（2）若其速度随时间的变化规律是v=vmsinωt，求从t=0到t=
π2ω
时间内外力F所做的功．
（2011?珠海一模）如图所示，间距为L的平行金属导轨上，有一电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好．导轨左端连接电阻R，其它电阻不计，磁感应强度为B，金属捧ab以速度v向右作匀速运动，则（　　）
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（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热；
（3）导体棒在导轨上移动的最大距离．
如图所示，间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内，电阻为R、质量为m、长为l 的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上，并与导轨垂直．在水平光滑导轨间有与水平面成θ、并垂直于ab的匀强磁场；倾斜导轨间有沿斜面向下的匀强磁场，磁感应强度均为B．倾斜导轨与水平面夹角也为θ，杆cd与倾斜导轨间动摩擦因素为μ．ab杆在水平恒力作用精英家教网下由静止开始运动，当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度．（θ=30、μ=、最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）此时杆cd中的电流大小；
（2）杆ab的最大速度；
（3）若此过程中流过杆ab的电量为q，则cd产生的焦耳热Q为多大？
精英家教网如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向下．导轨上有一质量为m、长为L的金属棒ab，金属棒电阻为R，导轨的一端连接阻值也为R的电阻，导轨电阻不计，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，棒与导轨始终保持良好接触．求：
（1）金属棒最大速度υm的大小；
（2）金属棒速度最大时棒两端的电压uab．

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