题目内容
如图所示，质量为M = 0.60kg的小砂箱，被长L = 1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m = 0.20kg，速度v0 = 20m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：
（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。
（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？
（3）停止射击后，要使砂箱做小于5°的简谐运动，射入砂箱中的弹丸数目应满足什么条件？（ 已知cos5o=0.996，
（1）1.25m<1.6m，不能做完整圆周运动（2）
m/s
（3）射入砂箱的子弹数目应为大于 或等于53的奇数
解析:
（1）射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒，
有：
∴v1=5m/s （3分）
此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，最大高度为h，机械能守恒，有：
解得h=1.25m<1.6m
∴不能做完整圆周运动。 （3分）
（2）第二颗子弹射入过程中，由动量守恒，
解得：
（3分）
第三颗子弹射入过程中，
解得m/s （3分）
（3）设第n颗弹丸射入砂箱后，砂箱速度为vn，由以上分析可知：
当n是偶数时，vn=0 （1分）
当n是奇数时，由动量守恒：
（2分）
设射入n颗子弹后，恰好做摆角等于5o的简谐运动有：
解得
（3分）
∴停止射击后，要使砂箱做简谐运动，则射入砂箱的子弹数目应为大于 或等于53的奇数。 （2分）
夺冠金卷全能练考系列答案
如图所示，质量为m的球，被长为L的细绳吊起处于静止状态．现对小球施加水平向右的恒力F，小球开始向右运动，当细绳与竖直方向的夹角为60°，小球速度恰好为0（ ）
（2010?黑龙江模拟）（按题目要求作答，写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不得分）
（2005?青浦区模拟）如图所示，质量为m的带电金属小球，用绝缘细线与质量为M（M=2m）的不带电木球相连，两球恰能在竖直向上的足够大且场强为E的匀强电场中，以速度v匀速竖直向上运动，当木球升至a点时，细线突然断裂，木球升至b点时速度为零．则木球速度为零时，金属球的速度大小为
（2003?徐州一模）如图所示，质量为M的木板可以沿倾角为α的固定斜面无摩擦地滑下，欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m的人应以多大的加速度向下奔跑？