Question

（1）如图1所示，光滑水平面上有两个小球A、B， A球以速度v1与原来静止的B球发生正碰，且碰撞过程中无机械能损失。设A球的质量为m1， B球的质量为m2。

　 a．求碰撞后它们的速度v1'和v2'；

　 b．若A的初动能Ek1是一个定值，试论证当m1、m2满足什么关系时，A传给B的动能最少？

（2）如图2所示，将A、B球分别用等长的细线竖直悬挂起来，使它们刚好接触。悬点到球心的距离均为L。让B球静止在最低点，将A球向左拉起一个很小的偏角θ，然后释放，两球在最低点发生正碰且碰撞过程中无机械能损失。若m2=3m1，不考虑空气阻力的影响，释放A球时开始计时（t=0），求两球每次碰撞后的速度以及每次碰撞的时刻。

Answer 1

解：

（1）a．两个小球A、B发生弹性碰撞

由动量守恒                              【1分】

由能量守恒                       【1分】

       碰撞后它们的速度            【2分】

    b．碰撞后B的动能

     【1分】

       所以，当  或  时，A传给B的动能最少    【2分】

（2）A球向下摆动的过程中，由能量守恒

                  【1分】

当时，由（1）a．可知，A、B第一次碰撞后两球的速度

                                   【1分】

A、B第二次碰撞

由动量守恒

由能量守恒

 第二次碰撞后两球的速度                   【1分】

    第三次碰撞过程与第一次相同，第四次碰撞过程与第二次相同，……

第一次、第三次、第五次、…… A、B碰撞后的速度

            【1分】

第二次、第四次、第六次、…… A、B碰撞后的速度

                      【1分】

单摆做简谐运动的周期

两球发生碰撞的时刻  （其中n = 0，1，2，3，……） 【1分】