Question

15．如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B；A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为R_A=10cm、R_B=20cm．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.5倍．g取10m/s²，则（　　）

• A． 当圆盘的角速度ω₀=5$\sqrt{2}$rad/s时，细线上开始出现张力
• B． 当圆盘的角速度ω₀=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s时，细线上开始出现张力
• C． 当圆盘的角速度ω₀=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s时，A、B即将一起相对圆盘滑动
• D． 当圆盘的角速度ω₀=5.5rad/s时，此时剪断细线，则B将沿切线离开圆盘

Answer 1

分析 隔离对B分析，结合牛顿第二定律求出摩擦力达到最大时的角速度，从而得出细线出现张力时的角速度．分别隔离对A、B分析，当A、B摩擦力均达到最大时，A、B相对圆盘滑动，结合牛顿第二定律求出角速度的大小．

解答 解：A、随着角速度的增大，B先达到最大静摩擦力，隔离对B分析，根据$k{m}_{B}g={m}_{B}{R}_{B}{{ω}_{1}}^{2}$得，${ω}_{1}=\sqrt{\frac{kg}{{R}_{B}}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}rad/s=5rad/s$，可知当圆盘的角速度为5rad/s时，细线上开始出现张力，故A错误，B错误．
C、当A、B一起相对圆盘滑动时，有：$k{m}_{A}g-T={m}_{A}{R}_{A}{ω}^{2}$，$k{m}_{B}g+T={m}_{B}{R}_{B}{ω}^{2}$，联立解得ω=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s，故C正确．
D、当角速度为5rad/s时，B的摩擦力达到最大，当圆盘的角速度ω₀=5.5rad/s时，此时剪断细线，B所受的最大静摩擦力不够提供向心力，做离心运动，但不是沿切线方向离开，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道A、B做圆周运动向心力的来源，抓住临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．