题目内容
（2006?湖南模拟）如图所示，两平行金属板的板长不超过0.2m，板间电压U随时间t变化的U-t图象如图乙所示，在金属板右侧中有一左边界为MN，右边无界的匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，方向垂直纸面向里，现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=105m/s沿两板间的中线OO1平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO1垂直，已知带电粒子的荷质比q/m=108c/kg，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计．（1）在每个粒子通过电场区域的时间里，可以把板间的电场强度看作是恒定的，试说明理由．
（2）设t=0.1s时刻射入电场的粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场，求该粒子射出电场时速度的大小．
（3）对于所有经过电场射入磁场的粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间距离为d，试判断：d的大小是否随时间变化而变化；若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围．
分析：①粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，求出粒子在电场中的运动时间，与电压变化的周期比较确定电场强度能视为恒定．
②根据偏转的电压得出出射点和入射点间的电压，根据动能定理求出粒子射出电场时的速度大小．
③抓住粒子在垂直电场方向上的速度不变，根据平行四边形定则求出粒子进入磁场时的速度，通过半径公式和几何关系求出进入磁场的入射点和出射点的距离，从而进行判断．
②根据偏转的电压得出出射点和入射点间的电压，根据动能定理求出粒子射出电场时的速度大小．
③抓住粒子在垂直电场方向上的速度不变，根据平行四边形定则求出粒子进入磁场时的速度，通过半径公式和几何关系求出进入磁场的入射点和出射点的距离，从而进行判断．
解答：解：①带电粒子在金属板间运动的时间：t=
≤2×10-6s
t＜＜T 故t时间内金属板间电场可以认为是恒定的．
②t=0.1s时，偏转电压U=100V
电场力做功：W=
由动能定理：W=
mv12-
mv02
代入数据解得v1=1.41×105m/s
③设某一任意时刻射出电场的粒子速度为v，且与水平方向夹角为θ，则：v=
在磁场中：qvB=
d=2Rcosθ
∴d=
=
=0.2m．
故d 不随时间变化．
答：①t时间内金属板间电场可以认为是恒定的
②该粒子射出电场时速度的大小为1.41×105m/s．
③d不随时间变化，恒为0.2m．
| L |
| v0 |
t＜＜T 故t时间内金属板间电场可以认为是恒定的．
②t=0.1s时，偏转电压U=100V
电场力做功：W=
| qU |
| 2 |
由动能定理：W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得v1=1.41×105m/s
③设某一任意时刻射出电场的粒子速度为v，且与水平方向夹角为θ，则：v=
| v0 |
| cosθ |
在磁场中：qvB=
| mv2 |
| R |
∴d=
| 2mv0 |
| qB |
| 2×105 |
| 108×0.01 |
故d 不随时间变化．
答：①t时间内金属板间电场可以认为是恒定的
②该粒子射出电场时速度的大小为1.41×105m/s．
③d不随时间变化，恒为0.2m．
点评：本题考查带电粒子在电场中的偏转和在磁场中做圆周运动，掌握在电场中运动时在沿电场方向和垂直磁场方向上的运动规律，以及掌握在磁场中运动的半径公式，结合几何关系进行求解．
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