Question

17．如图所示，AOB是截面为扇形的透明介质的横截面图，半径为R，顶角θ=60°．今有一束单色光在横截面内从OA边上距O点$\frac{\sqrt{2}}{2}$R的E点沿垂直OA的方向射入透明介质，一部分光线经AB面反射到达OB面恰好未从OB面射出．试求；
①该透明介质的折射率n；
②光从E点射入后第一次到达AB面所用的时间．（设光在真空中的传播速度为c）

Answer 1

分析 ①由题意光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，说明在OB上发生了全反射，由几何知识求出光线在AB面的入射角和全反射临界角，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解折射率．
②由几何知识求出光从到AB面的距离，由v=$\frac{c}{n}$得到光在介质中的传播速度，再求解时间．

解答 解：①从E点垂直射入的光路如图所示，由几何关系可知△OEF上等腰直角三角形，则AB面上的入射角 α=45°
β=θ=75°
则临界角 C=180°-2α-β=30°
OB面恰好发生全反射，则sinC=$\frac{1}{n}$
解得 n=2
②由几何关系得 $\overline{EF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
则光从E点射入后第一次到达AB面所用的时间 t=$\frac{\overline{EF}}{\frac{c}{n}}$=$\frac{\sqrt{2}R}{c}$
答：
①该透明介质的折射率n为2；
②光从E点射入后第一次到达AB面所用的时间是$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．

点评 正确地画出光路图、灵活运用几何知识求有关角度是解决本题问题的关键，要掌握全反射的条件：光从光密介质射入光疏介质，入射角大于等于临界角，刚好发生全反射时，入射角等于临界角．