Question

如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，质量为m的小滑块在电动机的牵引下，以恒定的速度向前运动．现让小滑块滑到小车上，经过一段时间后，m与M处于相对静止．设整个牵引过程中小滑块的速度始终保持为v不变，它与小车之间的动摩擦因素为μ．求：
（1）从小滑块滑到小车上开始到与小车相对静止这段时间里，小车的位移是多少？
（2）电动机的牵引力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小车的加速度，从而根据速度时间公式求出运动的时间，再根据平均速度公式求出小车的位移．
（2）在此过程中电动机的牵引力等于滑块的摩擦力，根据滑块的位移，求出牵引力的功．
（3）根据能量守恒定律，因为滑块的速度不变，牵引力做的功等于系统产生的热量和小车的动能之和．从而求出这个过程滑块与小车之间产生的热量．

解答：解：（1）设小滑块在小车上的滑动摩擦力为F_f，
则F_f=μmg
根据牛顿第二定律有：F_f=Ma，则a=

μmg

M

从小滑块滑上小车到相对小车静止所经历的时间为t，则t=

v

a

．
因为小车做匀加速直线运动，所以小车的位移x=

v

2

t=

Mv2

2μmg

．
（2）在这段过程中，牵引力等于摩擦力，牵引力做的功为：
W=F_fvt=M v²
答：（1）在这段时间内，小车的位移是

Mv2

2μmg

．
（2）这个过程电动机的牵引力做的功是Mv²．

点评：解决本题的关键理清小车和滑块的运动情况，结合牛顿第二定律、运动学公式和能量守恒定律综合求解．