Question

17．娱乐节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳索飞跃到鸿沟对面的平台上，如果选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向的夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为l（l＜H），不考虑空气阻力和绳的质量，将人视为质点，下列说法正确的是（　　）

• A． 选手摆到最低点时处于失重状态
• B． 选手摆到最低点时的速度是$\sqrt{2gl（1-cosα）}$
• C． 选手摆到最低点时受绳子的拉力大小为（3-2sinα）mg
• D． 选手摆到最低点时受绳子的拉力大小为（3-2cosα）mg

Answer 1

分析 选手向下摆动过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律求选手摆到最低点时的速度．在最低点时，由绳子拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求选手摆到最低点时受绳子的拉力．

解答 解：A、选手摆到最低点时加速度方向竖直向上，则其处于超重状态，故A错误．
B、选手在摆动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²，得，选手摆到最低点时的速度是 v=$\sqrt{2gl（1-cosα）}$，故B正确．
CD、在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得：F=（3-2cosα）mg，故C错误，D正确；
故选：BD

点评 本题属于圆周运动与机械能守恒的结合，对于这类问题注意列功能关系方程和向心力公式方程联合求解．要明确向心力的来源：指向圆心的合力．