Question

16．如图甲所示是一打桩机的简易模型，质量m=1kg是物体在恒定拉力F作用下从与钉子接触处静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度．物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示，不计所有摩擦，g取10m/s²，则有（　　）

• A． 物体开始上升过程的加速度为6m/s²
• B． 物体开始上升过程的最大速度为12m/s²
• C． 物体上升1m后再经0.4s才撞击钉子
• D． 物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率为12W

Answer 1

分析 撤去拉力后，物体的机械能守恒，结合图象求出物体上升过程中的最大速度，根据速度位移公式求出物体上升的加速度．根据速度位移公式求出上升到0.25m时的速度，根据牛顿第二定律求出拉力的大小，从而求出拉力的瞬时功率．

解答 解：A、物体上升1m高度时的机械能E=$mg{h}_{1}+\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$，即：12=10×1+$\frac{1}{2}×1{×v}_{1}^{2}$，解得物体上升过程中最大速度v₁=2m/s．根据匀变速直线运动的速度位移公式得：${v}_{1}^{2}=2a{h}_{1}$，可知物体上升过程的加速度为：a=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{h}_{1}}=2m/{s}^{2}$．故AB错误．
C、撤去外力F后，物体向上做减速运动，通过的位移为：$h′=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}=\frac{{2}^{2}}{2×10}m=0.2m$
自由落体运动的高度为：H=h₁+h′=1.2m
故下落的时间为t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.2}{10}}s=\frac{\sqrt{6}}{5}s$，故C错误；
D、根据速度位移公式得：${v}_{2}^{2}=2ah″$，
解得：v₂=1m/s；
根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+ma=1×12N=12N，
则拉力F的瞬时功率为：P=Fv=12×1W=12W．故D正确．
故选：D．

点评 物体动能与势能之和是物体的机械能，分析清楚图象，应用牛顿第二定律、运动学公式、功率公式等知识即可正确解题