Question

4．如图所示，匝数N=50匝的矩形线圈，线圈总电阻r=1Ω，其边长为ab=25cm，ad=20cm．外电路电阻R=9Ω，匀强磁场磁感应强度的大小B=0.4T．线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度ω=50rad/s匀速转动．试求：
（1）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式．
（2）在时间t=1min内R上消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBωS求解感应电动势的峰值；根据感应电动势的瞬时值表达式e=E_mcosωt即可求解；
（2）先求电动势有效值，根据闭合电路欧姆定律求得电流，再根据P=I²Rt求解消耗的电能；

解答 解：（1）感应电动势的峰值E_m=NBSω=50×0.4×0.25×0.2×50V=50v
由题意e=E_mcosωt=50cos50t（v）
（2）电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$
R两端电压U=$\frac{RE}{R+r}$
R上消耗的电能为Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=6750J
答：（1）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式e=50cos50t（v）．
（2）在时间t=1min内R上消耗的电能为6570J

点评 要会写出交流电的表达式，在求流过电阻的电荷时要用到平均电动势，电量与转动的快慢无关