题目内容
(电磁感应＋动力学＋电路＋能量)如图所示，无限长金属导轨ac、bd固定在倾角为
＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L，底部接一阻值为R的电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B．一质量为ｍ、长度可认为L、电阻为R/2的金属棒MN与导轨接触良好，MN与导轨间动摩擦因数μ＝1/3，电路中其余电阻不计．现用一质量为3 m的物体P通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与MN相连，绳与斜面平行．由静止释放P，不计空气阻力，当P下落高度h时，MN开始匀速运动(运动中ＭＮ始终垂直导轨)．
(1)求MN棒沿斜面向上运动的最大速度．
(2)MN棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和流过电阻R的总电量各是多少？
答案：
解析：
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解： (1)如图所示，在MN棒做加速度时，由于V的增加，安培力F变大，棒在做加速度逐渐减小的加速运动，当a＝0时，MN棒速度最大的为Vm，即匀速运动的速度，则
T＝3mg＝mgsin  ＋F＋μmgcos 3分
F＝BIL＝B2L2Vm/(R＋R/2) 3分 Vm＝  (1分)
(2)由系统的总能量守恒可知，系统减小的重力势能等于系统 增加的动能、焦耳热、摩擦而转化的内能之和： QR＝μmghcos ＝0.2mgh 1分
3mgh－mghsin ＝QR＋Q＋(m＋3m) /2 3分
Q＝  1分
又因为流过电路的电量 q＝It q＝Et/(R＋r) E＝Δφ/t 2分q＝Δφ/(R＋R/2)＝2BLh/3R 2分 |
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