Question

2．折射率为$\frac{5}{4}$，边长为L=2m的透明材料的正方体abcd-efgh，在下表面efgh中心有一处光源S，求：光能从除下表面以外的其它平面出射的总面积（只考虑第一次出射．sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos40°≈0.75）

Answer 1

分析 光线在正方体表面发生全反射时，将不能射出正方体．由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角正弦，再由几何关系求解．

解答 解：设临界角为C，则得 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{4}{5}$，C=53°，则tanC=$\frac{4}{3}$
光线在出射区域边缘恰好发生全反射，则由几何知识可得：
光线从abcd面射出时区域半径 r₁=LtanC=$\frac{8}{3}$m，该区域是圆形，面积为 S₁=$π{r}_{1}^{2}$=$\frac{64}{9}π$ m²；
光线在正方体侧面有光射出的区域是半圆形，每个半圆的半径为 r₂=$\frac{1}{2}$LtanC=$\frac{4}{3}$m
每个半圆的面积为 S₂=$π{r}_{2}^{2}$=$\frac{16}{9}π$m²；
故光能从除下表面以外的其它平面出射的总面积为 S=S₁+4S₂=$\frac{128}{9}π$ m²；
答：光能从除下表面以外的其它平面出射的总面积为$\frac{128}{9}π$ m²．

点评 解决本题的关键要掌握全反射现象及其条件，知道在透光边缘光线发生了全反射．由几何关系和临界角公式结合解答．