Question

有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，发现在下游40m处有一危险区域．假设水流速度为5m/s，为了使小船在危险区域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？

Answer 1

答案：
解析：

巧解导析：设小船到达危险区域前，恰好到达对岸，可求出合位移的方向，亦即合速度的方向，再根据平行四边形定则求最小速度． 　　解答：如图，设合位移与河岸夹角为θ，则 　　　　　　　　 tanθ＝，所以θ＝． 　　即合速度v与河岸夹角θ＝．合速度v由船在静水中航行的速度v1和水流速度v2合成，由图知，当v1⊥v时，v1有最小值． 　　所以　　    v1min＝v2sinθ＝5×m/s＝3m/s， 此时v1的方向与河岸的夹角 　　　　　　    α＝－θ＝． 　　即从现在开始，小船船头指向与上游成角，以相对于静水的速度3m/s航行，在到达危险区域前恰好可到达对岸．

提示：

解题关键点是通过画矢量图找出极值条件，进而根据平行四边形定则求出最小速度．解题易错点是把合速度与分速度混为一谈．