Question

有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，发现其下游40m处有一危险水域．假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小运动速度应是

3

 m/s，小船位移方向应为

OB方向

（填“OA方向”或“OB方向”）．

Answer 1

分析：为了使小船在危险水域之前到达对岸，临界情况是小船到达危险水域前，恰好到达对岸，确定出合位移的方向，即为合速度的方向，根据合速度的方向和水流速度，根据平行四边形定则确定静水速的最小值．

解答：解：设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则
?tanα=

30

40

=

3

4

，即α=37°，
小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度 v₁垂直于合速度时，v₁最小，
由图可知，v₁的最小值为v_1min=v₂sinα=5×

3

5

m/s=3m/s，
这时v₁的方向与河岸的夹角β=90°-α=53°；
而在离对岸30m时，离其下游40m，则OB的方向与OA的方向夹角为53°，即为小船位移方向．
故答案为：3；OB方向．

点评：解决本题的关键知道位移、速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则，注意几何关系在题目中的正确运用．