Question

6．某同学制作了研究竖直面内圆周运动的模具，如图所示，直轨道A与水平面夹角θ=37°，与圆轨道相切；直轨道BD水平放置连接两竖直圆轨道O₁和O₂，C、E分别是圆轨道的最高点，已知直轨道材料相同，圆轨道光滑，圆O₁半径R=0.4m，圆O₂半径r=0.2m，BD之间距离L=1.0m．现将一质量m=0.1kg的小球从某一高度静止释放，小球恰能顺利通过圆轨道O₁和O₂．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）直轨道与小球之间的动摩擦因数；
（2）静止释放高度H是多少．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律分别求得在C、E的速度，然后对C到E的运动过程应用动能定理即可求得动摩擦因数；
（2）对小球从A到C的运动过程又有动能定理即可求得高度．

解答 解：（1）小球恰能顺利通过圆轨道O₁和O₂，那么在C、E两点分别应用牛顿第二定律有：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，$mg=\frac{m{{v}_{E}}^{2}}{r}$；
小球从C到E运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：$2mg（R-r）-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{1}{2}mg（r-R）$
解得：$μ=\frac{\frac{5}{2}（R-r）}{L}$=0.5；
（2）小球从A到C运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：$mg（H-R-Rcosθ）-μmgcosθ•\frac{H-R+Rcosθ}{sinθ}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{1}{2}mgR$；
得：$（1-μ\frac{cosθ}{sinθ}）H=\frac{1}{2}R-μcosθ\frac{R-Rcosθ}{sinθ}+R+Rcosθ$
解得：H=6.5m．
答：（1）直轨道与小球之间的动摩擦因数为0.5；
（2）静止释放高度H是6.5m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．