Question

11．如图所示，一可视为质点的物块从斜面的A点无初速度下滑，经B点到C点停止运动，物块经B点时无能量损失．已知这一过程物块克服摩擦力做的功为W₁，两接触面粗糙程度相同，物块和接触面间的动摩擦因数为?，斜面倾角为α，AC连线与水平方向的夹角为β．若给物块施加一与斜面平行且向上的力F，使小物块缓慢地从C点沿接触面返回A点，该过程力F做的功为W₂，物块克服摩擦力做的功为W₃，物块克服重力做的功为W₄ （不计空气阻力），下列说法正确的是（　　）

• A． ?＜tanβ，W₁=W₄
• B． ?=tanβ，W₂=W₁+W₃
• C． tanβ＜?＜tanα，W₁=W₃
• D． ?=tan（α-β），W₂=W₁+W₄

Answer 1

分析 根据动能定理即重力、摩擦力做功的表达式，得到各力做功的关系，然后根据A到C过程摩擦力做功求得动摩擦因数的表达式，进而求得范围．

解答 解：设A的竖直高度为h，物体从A到C运动过程只有重力、摩擦力做功，故由机械能守恒可得：W₁=mgh；
对物体从C到A过程只有拉力F、重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：W₂=W₃+W₄；
又有W₄=mgh=W₁；所以，W₂=W₁+W₃；
因为小物块缓慢地从C点沿接触面返回A点，故物体从C到A过程处处受力平衡，则有F=mgsinβ+μmgcosβ；且${W}_{3}=μmgcosβ•\frac{h}{sinβ}=\frac{μ}{tanβ}mgh$；
物体在B的速度大于零才能到达C点，故对AB运动过程应用动能定理可得：$mgh-μmgcosα•\frac{h}{sinα}＞0$，所以，μ＜tanα；
对物体从A到C应用动能定理可得：$mgh-μmghcotα-μmg（\frac{h}{sinβ}-\frac{h}{sinα}）=0$，所以，$μ=\frac{1}{cotα+\frac{1}{sinβ}-\frac{1}{sinα}}$=$\frac{1}{\frac{1}{sinβ}+\frac{cosα-1}{sinα}}＜\frac{1}{\frac{1}{sinβ}}=sinβ＜tanβ$；所以，A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．