题目内容

2．为了旅客的安全，国家明令禁止旅客把违禁物品带上公共交通工具，所以旅客进站前都要进行安检．如图1所示为车站安检使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=4m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以速度v0=2$\sqrt{5}$m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2．皮带轮与皮带之间始终不打滑，从B端滑落做平抛运动，g取10m/s2．讨论下列问题：

（1）若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1=20rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，如图2画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．（第（3）问要求作图准确，标出相应的坐标数值，但不要求写出计算步骤）

分析 （1）旅行包向右滑动，受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求加速度，然后根据速度位移公式列式求解末速度，最后根据平抛运动的分位移公式求解水平射程；
（2）如果旅行包一直减速，到达最右端的速度与传送带不动时的速度相同，则平抛的初速度相同，射程也就相同，故只需传送带的速度小于旅行箱到达最右端的速度即可；
（3）分三种情况进行讨论分析：一直匀减速运动，先匀减速后匀速，一直匀加速运动，进而求出角速度与水平位移的关系．

解答 解：（1）旅行包做匀减速直线运动，a=μg=6m/s2．
旅行包到达B端的速度为v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}$=$\sqrt{100-96}$m/s=2m/s．
包的落地点距B端的水平距离为s=vt=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$m=0.6m．
（2）当ω1=20rad/s时，皮带的速度为v1=Rω1=4m/s．
所以旅行包到达B端的速度也为4m/s．
包的落地点距B段的水平距离为s=v1t=4×0.3m=1.2m．
（3）包在传送带上须匀减速运动，且到达B端的速度为v=2m/s时，水平距离才不变．
皮带轮的临界角速度ω=$\frac{v}{R}$=$\frac{2}{0.2}$rad/s=10rad/s
讨论如下：
①当ω≤10rad/s时，包一直减速，在B端速度2m/s，则：
平抛的水平距离为s=0.6m；
②当10rad/s＜ω′＜30rad/s时，水平先减速或加速再匀速，包在B端的速度与传送带的速度相同，则：
平抛的水平距离为s′=v′t=v′$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=ωR$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
③当ω≥30rad/s时，包一直加速，在B端速度6m/s，则平抛的水平距离为
s″=1.8m．
则旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象如图所示：

答：（1）包的落地点距B端的水平距离是0.6m；
（2）若皮带轮的角速度ω1=20rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为1.2m；
（3）图象如图所示．

点评 本题关键是对旅行包的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．

练习册系列答案
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1．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每隔5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5，由于不小心，纸带被撕断了，如图所示，请跟据给出的A、B、C、D四段纸带回答：

①在B、C、D三段纸带中选出纸带A上撕下的那段是C
②打下A纸带上点1时，物体的速度是0.33m/s
③物体的加速度大小是0.6m/s2．
2．物体做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，那么（　　）
A．那么在任意1秒内物体的末速度一定比初速度大1m/s
B．那么在任意1秒内物体的末速度一定比初速度大1倍
C．物体这一秒的初速度一定比前一秒的末速度大1m/s
D．物体这一秒的末速度一定比前一秒的初速度大1m/s
19．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类社会的进步，人类社会的进步又促进了物理学的发展．下列叙述中正确的是（　　）
A．电磁感应现象是洛伦兹最先发现的
B．电动机是利用电磁感应原理将机械能转化为电能
C．楞次最先发现了电流的磁效应
D．法拉第发现了利用磁场产生电流的条件和规律
6．2010年11月3日，我国发射的“嫦娥二号”卫星，开始在距月球表面约100km的圆轨道上进行长期的环月科学探测试验；2011年11月3日，交会对接成功的“天宫一号”和“神舟八号”连接体，在距地面约343km的圆轨道上开始绕地球运行．已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$．将“嫦娥二号”和“天宫一神八连接体”在轨道上的运动都看作匀速圆周运动，用T1和T2分别表示“嫦娥二号”和“天宫一神八连接体”在轨道上运行的周期，则$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$的值最接近（可能用到的数据：地球的半径R地=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）（　　）
A．$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$B．$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$C．$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{3}{2}}$D．$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{24}$
7．质量为2.0kg的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ=0.5，现对物体施以如图所示的拉力F=10N，α=37°，经10s时间，物体沿水平面移动s=25m，在这个过程中，求：
（1）拉力F所做的功；
（2）摩擦力f所做的功；
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（4）合力在6s末的瞬时功率．
14．如图所示，ABCD是一段在竖直平面内的光滑轨道，AB段与水平面成α角，BC段水平，CD段与水平面成β角．现有两个小球P、Q，质量分别为2m和m，用一长为l的轻质直杆连接，l小于BC段的长度．将P、Q从AB段由静止释放，释放时Q离水平面BC的高度为H，不考虑两小球在轨道转折处的能量损失，则（　　）
A．两小球在水平轨道上运动的速率均为$\sqrt{\frac{6gH+4glsinα}{3}}$
B．小球P滑上CD轨道的最大高度为H+$\frac{1}{3}$（2sinα-sinβ）
C．PQ从AB段运动到BC段的过程中，轻杆对Q球做功为$\frac{2}{3}$mglsinα
D．PQ完全在水平轨道上向左运动的过程中，轻杆对Q球做功为-$\frac{2}{3}$mglsinα
11．为了较准确的测定Rx的电阻（约为10Ω）、电池的电动势和内阻（内阻约为2Ω），设计了如图1所示原理图，其中电压表V：量程为2V、内阻较大；电阻箱R1：0-99.99Ω

（1）按照原理图用笔画线代替导线在图2上连接实物电路；
（2）连接好电路后，先测定电阻Rx；
第一步：闭合S1和S3，断开S2，记录电压表示数U1；
第二步：闭合S1和S2，断开S3，调节R1使电压表示数仍为U1，记录此时R1的阻值为R0，则被测电阻Rx=R0
（3）闭合S1和S2，断开S3，调节R1改变电路的总电阻，记录电阻箱的阻值R和对应的电压表的示数U，做出$\frac{1}{U}$随$\frac{1}{R}$变化的图象，如图3所示，图线的纵轴截距为b、斜率为k，则电池的电动势为$\frac{1}{b}$，内阻为$\frac{k}{b}$．
12．如图A、B分别是靠皮带传动的两轮边缘上的两点，接触面不打滑，转动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点周期相同
B．A、B两点角速度大小相等
C．A、B两点线速度大小相等
D．同一轮上各点的线速度与该点到中心的距离成正比

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