Question

一束质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计），由静止经水平方向的加速电场加速后进入如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场区域abcd，电场强度人小为E，磁感应强度人小为B₁．粒子直线运动从O点飞出，在cd右侧有一个垂直纸面方向的圆柱形匀强磁场区域．磁应强度大小为B2（图中朱画出）．粒子在此磁场作用下，从oc延长线上的p点并与oc延长线成30°夹角射出，op=L，求：
（1）加速电压U₁；
（2）圆柱形磁场的最小横截面积；
（3）粒子从o点到p点所用时间．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场和磁场的复合场中做匀速直线运动，根据平衡得出粒子进入复合场的速度，再根据动能定理求出加速电压的大小．
（2）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在圆形磁场中的运动半径，结合几何关系求出圆柱形磁场的半径，从而得出圆柱形磁场的最小横截面积．
（3）粒子从O到P经历了直线、弧线、又直线运动，结合几何关系求出在磁场外的运行时间，以及根据周期公式求出在磁场中的运行时间，从而得出粒子从O到P的时间．

解答：解（1）粒子经加速电场后，速度为v₀
根据动能定理得，qU1=

1

2

mv02
粒子在正交电磁场区域，qE=qv₀B₁
得到v0=

E

B1

得U1=

mE2

2qB12

．
（2）带电粒子运动如图，
由qv0B2=m

v02

R

得R=

mv0

qB2

圆柱形磁场半径为r=Rcos30°
圆柱形磁场最小横截面为S=πr2=

3πm2E2

4q2B12B22

．
（3）粒子圆周运动周期T=

2πm

qB

．
粒子经直线、弧线、又直线运动到p所用时间
t=

3 L-2 3 R

v0

+

T

3

=

3 LB1

E

+

2πm

3qB2

-

2 3 m

qB2

．
答：（1）加速电压U1=

mE2

2qB12

．
（2）圆柱形磁场的最小横截面积为

3πm2E2

4q2B12B22

．
（3）粒子从o点到p点所用时间

3 LB1

E

+

2πm

3qB2

-

2 3 m

qB2

．

点评：解决本题的关键知道粒子经历了加速直线、匀速直线以及在磁场中做匀速圆周运动，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行求解．