Question

如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为e，从静止经加速电压U1=5000v加速后，获得速度vo，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2=400v作用后，以速度v离开电场，若两板间距离d=1.0cm，板长l=5.0cm，求：
（1）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
（2）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ．

Answer 1

分析：（1）先根据牛顿第二定律求出在偏转电场中的加速度，离子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动，可以根据位移公式y=

1

2

at²计算偏转位移；
（2）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ等于竖直方向的速度与水平方向的速度之比，根据在竖直方向上离子做匀加速度直线运动的速度公式v_y=at，可计算出竖直方向的速度，即可求解．

解答：解：（1）在加速电场中，根据动能定理得：
  qU₁=

1

2

mv₀²
则得，v₀=

2qU m

偏转电场的场强：E=

U2

d

则电场力：F=qE=

qU2

d

根据牛顿第二定律：qE=ma
解得：a=

qU2

md

离子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动：
  y=

1

2

at²；
水平方向做匀速直线运动，则 t=

l

v0

所以：y=

1

2

at²=

1

2

×

qU2

md

×(

l

v0

)2=

l2U2

4dU1

=

0.052×400

4×0.01×5000

m=5×10^-3m=0.5cm
（2）竖直方向上的速度 v_y=at=

qU2

md

×

l

v0

所以离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ=

vy

v0

=

qU2l

dm v 2 0

联立解得：tanθ=

lU2

2dU1

=

0.05×400

2×0.01×5000

=0.2
答：（1）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y为0.5cm；（2）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ为0.2．

点评：本题关键是分析清楚粒子的运动情况，对于类平抛运动，可以运用正交分解法分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动．