Question

17．现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：
一倾角可以调节的长斜面（如图1所示）小车、计时器一个、米尺．

（1）填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）：
①让小车自斜面上方一固定点A₁从静止开始下滑至斜面底端A₂，记下所用的时间t；
②用米尺测量A₁与A₂之间的距离x，则小车的加速度a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$；
③用米尺测量A₁相对于A₂的高度h．设小车所受重力为mg，则小车所受合外力F=$\frac{mgh}{s}$；
④改变改变斜面的倾角或斜面高h，重复上述测量；
⑤以h为横坐标，$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．
（2）在“验证牛顿运动定律”的实验中，实验装置如图2中的甲所示，有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A图线．试分析：
①A图线不通过坐标原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够；
②A图线上部弯曲的原因是未满足钩码质量远小于小车质量．

Answer 1

分析 （1）小车做的是初速度为零的匀加速直线运动，根据运动规律：s=$\frac{1}{2}$at²可求出加速度a．小车所受的合外力是重力沿斜面的分力，大小为：mgsinθ，θ为斜面的夹角，求出sinθ，即可求出合外力F．用动能定理可解得：h=$\frac{2{s}^{2}}{g{t}^{2}}$，所以h与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，所以我们需要改变h．
（2）根据牛顿第二定律和图象的特点可分析实验实验误差产生的原因．

解答 解：（1）②小车做的是初速度为零的匀加速直线运动，根据运动规律：s=$\frac{1}{2}$at²，解得：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$；
③小车所受的合外力是重力沿斜面的分力，大小为：mgsinθ，θ为斜面的夹角，sinθ=$\frac{h}{s}$，所以合力为：F=mgsinθ=$\frac{mgh}{s}$；
④用动能定理可解得：h=$\frac{2{s}^{2}}{g{t}^{2}}$，所以h与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，我们需要改变h，所以需要：改变斜面的倾角或斜面高h，
（2）①由图象可知，当小车所受拉力不为零时，加速度仍然没有产生，因此该实验的操作不当为：没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
②设小车与砝码的质量为M，小桶与砂子的质量为m，根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F_拉=ma
对M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{Mmg}{m+M}$
当m＜＜M时，绳子的拉力近似等于砂和砂桶的总重力．当小桶与砂子的质量为m变大后不能满足m＜＜M的条件，故图象弯曲．
故答案为：（1）$\frac{2s}{{t}^{2}}$；$\frac{mgh}{s}$；改变斜面的倾角或斜面高h；（2）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够；未满足钩码质量远小于小车质量

点评 （1）第一题的关键是找出实验原理，是重力沿斜面的分力做为合外力，最终得到h=$\frac{2{s}^{2}}{g{t}^{2}}$，所以h与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，来对实验数据进行分析．
（2）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项．其中平衡摩擦力的原因以及做法在实验中应当清楚．