Question

14．甲乙两车同时从同一地点出发，甲以6m/s的速度作匀速直线运动，乙以初速度为零加速度为1m/s²的加速度启动8秒后做匀速运动和甲同向作直线运动，求：
（1）请在图中作出甲、乙两车的v-t图象；
（2）再次相遇时前，经过多长时间两车相距的距离最大？最大距离是多少？
（3）再次相遇时两车运动的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）由速度公式求出乙加速8s时的速度，再作出v-t图象．
（2）两车速度相等之前，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离逐渐增大，两车的速度相等之后，甲车的速度小于乙车的速度，两车之间的距离逐渐减小，当两车的速度相等时，两车之间的距离最远．根据速度相等，求出时间，再根据位移公式求出相距的最远距离．
（3）当甲乙两车再次相遇时，位移相等，根据位移关系，结合运动学中的位移公式求出乙车追上甲车的时间．

解答 解：（1）乙加速8s时的速度为 v=at=8m/s
作出甲、乙两车的v-t图象．
（2）当两车速度相等时，相距最远．
有v=at，则t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{1}$s=6s     
此时甲车的位移 x₁=vt=6×6m=36m
乙车的位移 x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×36m=18m
两车相距的最远距离△x=x₁-x₂=18m
（3）乙车出发后经t′时间能追上甲车．由图知此时乙做匀速直线运动．
此时甲车的位移 x₁=v₁t′=6t′
乙车的位移 x₂=$\frac{1}{2}a$t²+v（t′-8）=$\frac{1}{2}×1×{8}^{2}$+8（t′-8）=18+8（t′-8）
乙车出发后追上甲车的位移关系：x₁=x₂ 
联立代入数据得：t′=23s
答：
（1）在图中作出甲、乙两车的v-t图象如图；
（2）再次相遇时前，经过6s时间两车相距的距离最大，最大距离是18m．
（3）再次相遇时两车运动的时间是23s．

点评 本题是速度时间关系公式和位移时间关系公式运用的基本问题，关键要熟悉运动学公式，可以结合速度时间关系图象分析，也可画出运动草图．