Question

1．一物块质量m=1kg静止置于光滑水平面上，受到一个如图所示的力F的作用在水平面内运动，力F是一个周期性变化的力，规定向东为力F的正方向，求：
（1）第1s内和第2s内的加速度大小
（2）t=8.5s时物块离开出发点的位移大小．

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求加速度；根据速度公式求速度；分段先求加速度，再由位移公式求出各段的位移大小和方向，最后加在一起即可求总位移．

解答 解：（1）由图象知：
a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²
a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{1}{1}$=1m/s²
（2）1s末速度υ₁=a₁t₁=2m/s
2s末速度υ₂=υ₁-a₂t₂=1m/s
3s末速度υ₃=υ₂+a₁t₃=3m/s
4s末速度υ₄=υ₃-a₂t₄=2m/s
依此得：υ₈=4m/s=5m/s
画出υ-t图如图：

由图计算每秒内的位移：
x₁=1m  x₂=1.5m  x₃=2m  x₄=2.5m
x₅=3m  x₆=3.5m  x₇=4m  x₈=4.5m
最后的8s-8.5s内位移：
△x=$\frac{{{v^2}_{8.5}-{v^2}_8}}{{2{a_1}}}=2.25m$
所以x=x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈+△x=24.25m
答：（1）第1s内和第2s内的加速度大小分别为2m/s²，1m/s²
（2）t=8.5s时物块离开出发点的位移大小24.25m

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．