Question

1．如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点，从静止开始自由落下，通过最低点时，下述说法错误的是（　　）

• A． 小球对轨道底部的压力相同
• B． A小球对轨道底部的压力较大
• C． 速度大小不同，半径大的速度大
• D． 向心加速度的大小相同

Answer 1

分析 根据机械能守恒或动能定理求出小球通过最低点时的速度，再根据牛顿第二定律求出小球在最低点时所受的支持力，从而进行比较．根据向心加速度的公式求出最低点的向心加速度的大小，从而进行比较

解答 解：AB、设小球通过最低点的速度大小为v，半圆的半径为R．在落到最低点的过程中．根据动能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
解得：v=$\sqrt{2gR}$．
在最低点，竖直方向上的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
联立上两式解得：N=3mg
可知轨道对小球的支持力与半圆轨道的半径无关，所以小球对两轨道的压力相等，大小为重力的3倍．故A正确、B错误．
C、由v=$\sqrt{2gR}$知，R越大，v越大，故C正确．
D、根据向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$得：
a=$\frac{{（\sqrt{2gR}）}^{2}}{R}$=2g，方向竖直向上．知向心加速度大小相同．故D正确．
本题选错误的，故选：B

点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，难度不大，要加强这类题型的训练．本题的结果要理解加以记忆．