Question

19．一质量为m=1kg的物体静止在光滑水平地面上，从t=0时刻开始受到一水平力F的作用．水平力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，求：
（1）5s末力F的瞬时功率
（2）从0到5s这段时间内，水平力的平均功率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出0～3s和3～5s时间内物体的加速度，结合速度时间公式求出3s末的速度和5s末的速度，根据P=Fv求出5s末力F的瞬时功率．
（2）根据位移时间公式求出0～5s时间内的位移，从而求出水平力做的功，结合平均功率公式求出水平力的平均功率．

解答 解：（1）0～3s和3～5s时间内物体的加速度分别为：
a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²；
a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{10}{1}$=10m/s²．
根据速度时间公式得，3s末的速度为：
v₁=a₁t₁=4×3=12m/s
则5s末的速度为：
v₂=v₁+a₂•t₂=12+10×2=32m/s
故5s末力F的瞬时功率为：
P=F₂v₂=10×32W=320W
（2）0～3s内的位移为：
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{3}^{2}$m=18m，
力F做功为：
W₁=F₁x₁=4×18J=72J
3～5s内位移为：
x₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$=$\frac{12+32}{2}×2$m=44m，
力F做功为：
W₂=F₂x₂=10×44J=440J
则从0到5s这段时间内，水平力做功为：
W=W₁+W₂=512J．
则水平力的平均功率为：
$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{512}{5}$W=102.4W
答：（1）5s末力F的瞬时功率为320W．
（2）从0到5s这段时间内，水平力的平均功率为102.4W．

点评 解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握两种功率的求法：P=$\frac{W}{t}$和P=Fv．