Question

一不计重力的带电粒子质量为m，电量为+q，经一电压为U₁平板电容器C₁加速后，沿平行板电容器C₂两板的中轴进入C₂，恰好从C₂下边缘射出．C₂两板间电压为U₂，长为L，如图所示．求平行板电容器C₂上下两极板间距离d．

Answer 1

分析：带电粒子无初速度在加速电场中被加速，又以一定速度垂直进入偏转电场，由于速度与电场力垂直，所以粒子先做匀加速直线运动，后做类平抛运动．这样类平抛运动可将看成沿初速度方向的匀速直线与垂直于初速度方向匀加速直线运动．可利用加速电场的电压U求出进入偏转电场的初速度，由运动学公式求出在电容器中初速度方向的时间，由于分运动间具有等时性，所以根据运动时间求出偏转电场的长度宽度d．

解答：解：带电粒子在电场中被加速，
则有  qu₁=

1

2

mv2①
带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，可看成匀速直线运动与匀加速直线运动的两分运动．
 匀速直线运动：由运动学公式得  L=vt                   
所以时间t=

L

v

②
匀加速直线运动：

d

2

=

1

2

at2③
a=

U2q

dm

④
由①②③④得：d=

U2 2U1

L
答：平行板电容器C₂上下两极板间距离d为

U2 2U1

L．

点评：考查带电粒子在电场中加速与偏转，从而先做匀加速直线运动，后做匀加速曲线运动．运用了运动学公式与动能定理，同时体现出处理类平抛运动的方法．还值得注意是：粒子的偏转位移应小于偏转电场宽度的一半．