Question

如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30°在光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v₀=3m/s，长为L=1.4m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25．g=10m/s²
求：
（1）水平作用力F大小．
（2）滑块下滑的高度．
（3）若滑块进入传送带速度大于3m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer 1

（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，水平推力F=mgtanθ
F=

10 3

3

N
（2）设滑块从高为h处上滑，到达斜面底端速度为v，
下滑过程机械能守恒：
mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

；
若滑块冲上传送带的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：
μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
联立解得：h=

v 20

2g

-μL=0.1m；
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受天向左的滑动摩擦力而做匀速运动，根据动能定理：
-μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得：h=

v 20

2g

+μL=0.8m
（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移：
s=v₀t
由机械能守恒可知：mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

对滑块由运动学公式知：
v₀=v-at
联立解得：s=v₀

v-v0

a

滑块相对传送带滑动的位移△s=L-s
相对滑动生成的热量Q=μmg△s=0.5J．
答：（1）水平作用力为

10 3

3

N；（2）滑块下滑的高度可能为0.1m或0.8m；（3）相对滑块生成的热量为0.5J．