Question

1．如图所示，半径为R，球心为O的玻璃半球置于半径为R的上端开口的薄圆筒上，一束单色光a沿竖直方向从B点射入半球表面，OB与竖直方向夹角为60°，经两次折射后，出射光线与BO连线平行，求：
①玻璃的折射率；
②光射在圆柱体侧面C点到半球下表面的距离CD．

Answer 1

分析 ①根据题意和光的折射规律画出光路图，由几何关系确定光线在B点的折射角，再由折射定律求玻璃的折射率；
②根据几何关系求光射在圆柱体侧面C点到半球下表面的距离CD．

解答 解：①作出光经过玻璃半球的光路示意图如图所示．
根据折射定律可知 $n=\frac{{sin{{60}°}}}{sinα}=\frac{sinβ}{sinθ}$
根据几何关系可知 β=60°
则有 α=θ=30°，所以 $n=\sqrt{3}$
②根据以上几何关系可知
   2$\overline{OE}$cos30°=Rtan60°
$\overline{CD}$=（$\overline{OE}$+R）tan30°
解得 $\overline{CD}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{3}$R
答：
①玻璃的折射率是$\sqrt{3}$；
②光射在圆柱体侧面C点到半球下表面的距离CD是$\frac{\sqrt{3}+1}{3}$R．

点评 本题是几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定折射角是关键，结合折射定律求解．