题目内容
6．
一边长为4r的立方体玻璃介质放置于水平桌面上，其中心有一直径为2r的球形空气泡，直径为r的圆柱形平行单色光束垂立方体上表面入射，光束的中心轴过球形气泡的中心．其截面图如图所示，已知该玻璃介质对此单色光的折射率为$\sqrt{2}$，光在真空中的转播速度为3×108m/s．求：（i）光在该玻璃介质中的传播速度；
（ii）光束在水平桌面上形成的亮斑的面积（不考虑反射光线）．
分析 （i）由公式n=$\frac{c}{v}$求光在该玻璃介质中的传播速度；
（ii）光束在水平桌面上形成的亮斑的面积．
解答 
解：（i）光在玻璃中传播的速度，由n=$\frac{c}{v}$得
光在该玻璃介质中的传播速度为 v=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$×108m/s
（ii）由题意作图可得，光在桌面上形成一个圆形亮斑，光线出射点到中心轴线的距离为圆形亮斑的半径r′．
由几何关系，有sin∠1=$\frac{\frac{1}{2}r}{r}$=$\frac{1}{2}$，则∠1=30°
由于∠2=∠3，所以由光路可逆性原理知，∠4=30°
由几何知识得∠4+∠5=60°
所以∠5=30°
所以亮斑的半径 r′=（2r+r）tan30°=$\sqrt{3}$r
则圆形亮斑的面积
S=πr′2
联立解得：S=3πr2
答：
（i）光在该玻璃介质中的传播速度是$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$×108m/s；
（ii）光束在水平桌面上形成的亮斑的面积是3πr2．
点评 本题关键之处是借助于光的折射定律作出光路图，同时利用几何关系来辅助计算．
练习册系列答案
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16．
如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k．当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为（ ）
如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k．当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为（ ）| A． | $\frac{（M+m）g}{2k}$ | B． | $\frac{mg}{k}$ | C． | $\frac{（M+m）g}{k}$ | D． | $\frac{Mg}{k}$ |
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