Question

1．某小孩在倾角为30°的山坡上抛石子．他从A点以某一初速度v₀沿水平方向抛出石子，落点为B点，测得AB=40m．若空气阻力不计，取g=10m/s²．求：
（1）石子从A点抛出落到B点经历的时间；
（2）石子抛出时速度v₀大小；
（3）从抛出开始，经多长时间石子与山坡间的距离最大．

Answer 1

分析 （1）平抛运动是具有水平方向的初速度只在重力作用下的运动，是一个匀变速曲线运动．解决平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．根据竖直位移求得时间．
（2）由水平位移与时间结合求解石子抛出时速度v₀大小．
（3）当速度与斜面平行时，石子与山坡间最远，由竖直分速度求解时间．

解答 解：（1）竖直分位移 h=$\overline{AB}$sin30°=40×0.5m=20m
 由 h=$\frac{1}{2}$gt²得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s
（2）水平分位移 x=$\overline{AB}$cos30°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$m=20$\sqrt{3}$m
由 x=v₀t 得 v₀=$\frac{x}{t}$=10$\sqrt{3}$m/s
（3）当速度与斜面平行时，石子与山坡间最远，此时有：tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt′}{{v}_{0}}$
可得 t′=$\frac{{v}_{0}tan30°}{g}$=1s
答：
（1）石子从A点抛出落到B点经历的时间是2s；
（2）石子抛出时速度v₀大小是10$\sqrt{3}$m/s；
（3）从抛出开始，经1s时间石子与山坡间的距离最大．

点评 本题是对平抛运动基本概念和基本公式的考查，关键要熟练将位移分解成水平和竖直两个方向，由位移公式求解．