Question

如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ₀=2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，在此过程中电动机由于传送工件多消耗的电能为420J．已知工件与皮带间的动摩擦因数μ=

3

2

，除此之外，不计其他损耗，g=10m/s²，求：（1）工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；（2）此工件的质量为多少．

Answer 1

（1）工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动，
工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动．
斜面长度L=

h

sin30°

=4m；
工件匀加速运动时，由牛顿第二定律得：
μmgcos30°-mgsin30°=ma，
解得：工件的加速度a=μgcos30°-gsin30°=2.5m/s²，
工件达到速度υ₀=2m/s，所需时间t1=

v0

a

=0.8s，
此过程工件沿传送皮带向上运动的位移x1=

1

2

at12=0.8m＜L，
在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以υ₀=2m/s的速度匀速直线运动
工件匀速运动经历t2=

L-x1

v0

=1.6s，
工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间t=t₁+t₂=2.4s．
（2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为x₂=v₀t₁=1.6m，
此过程中的相对位移为△x=x₂-x₁=0.8m，
电动机由于传送工件多消耗的电能为：
△E=μmgcos30°△x+

1

2

mv02+mgh，
由以上各式可得m=15kg；
答：（1）工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间2.4s；（2）此工件的质量为15kg．