Question

（2010?烟台一模）如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ₀=2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，在此过程中电动机由于传送工件多消耗的电能为420J．已知工件与皮带间的动摩擦因数μ=

3

2

，除此之外，不计其他损耗，g=10m/s²，求：（1）工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；（2）此工件的质量为多少．

Answer 1

分析：（1）工件先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可以求出工件的加速度，由于匀变速运动的速度公式求出匀加速运动的时间，由位移公式求出工件的位移，根据该位移与传送带速度间的关系判断工件在运加速运动后是否有匀速运动，然后求出工件的运动时间．
（2）电动机多消耗的电能转化为工件的机械能与克服摩擦力做功转化成的内能，据此求出工件的质量．

解答：解：（1）工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动，
工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动．
斜面长度L=

h

sin30°

=4m；
工件匀加速运动时，由牛顿第二定律得：
μmgcos30°-mgsin30°=ma，
解得：工件的加速度a=μgcos30°-gsin30°=2.5m/s²，
工件达到速度υ₀=2m/s，所需时间t1=

v0

a

=0.8s，
此过程工件沿传送皮带向上运动的位移x1=

1

2

at12=0.8m＜L，
在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以υ₀=2m/s的速度匀速直线运动
工件匀速运动经历t2=

L-x1

v0

=1.6s，
工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间t=t₁+t₂=2.4s．
（2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为x₂=v₀t₁=1.6m，
此过程中的相对位移为△x=x₂-x₁=0.8m，
电动机由于传送工件多消耗的电能为：
△E=μmgcos30°△x+

1

2

mv02+mgh，
由以上各式可得m=15kg；
答：（1）工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间2.4s；（2）此工件的质量为15kg．

点评：本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机多消耗的电能．