Question

我国“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月1日成功发射，目前正在离月球表面h高度处的圆形轨道上运行．已知“嫦娥二号”在该轨道上运行的周期为T，月球半径为R，月球表面处的重力加速度为g，引力常量为G．根据以上信息，可求出（　　）

• A、探月卫星的线速度大小
• B、月球的平均密度
• C、探月卫星的动能大小
• D、探月卫星所在处的引力加速度大小

Answer 1

分析：探月卫星做匀速圆周运动，万有引力定律提供向心力，用周期表示的向心力与用线速度表示的向心力相等，则可求出线速度的大小，利用球体体积公式和密度公式可求出平均密度，利用重力等于万有引力可求出引力加速度的大小．

解答：解；A：探月卫星做匀速圆周运动，用周期表示的向心力与用线速度表示的向心力相等，即：

4π2m(R+h)

T2

=

mv2

R+h

，∴卫星的线速度大小为：v=

2π(R+h)

T

，∴A选项正确．
 B：探月卫星受到的万有引力提供向心力，∴

GMm

(R+h)2

=

4π2m(R+h)

T2

，又因月球的体积V=

4

3

πR3，月球的质量与体积、平均密度关系：ρ=

M

V

，联立求得平均密度为：ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

，∴B选项正确．
C：因为不知卫星的质量，因此无法知道卫星 的动能大小．∴C选项错误．
D：对月球表面处的物体有：

GMm

R2

=mg，对卫星处的物体有：

GMm′

(R+h)2

=m′ g′，联立两式求得卫星所在处的引力加速度大小为：g^′=

R2

(R+h)2

g，∴选项D正确．
故选：A、B、D．

点评：解答本题知道探月卫星所受的万有引力提供向心力，利用周期与线速度表示向心力，然后结合万有引力定律、球体体积公式、密度公式求解，还要知道重力近似等于万有引力求引力加速度．解答时注意公式间的化简．