Question

①（供选学物理1-1的考生做）
2010年10月1日18点59分57秒我国发射了嫦娥二号探月卫星，如图所示，其中A为嫦娥二号卫星，它绕月球O运行的轨道可近似看作圆．嫦娥二号卫星运行的轨道半径为r，月球的质量为M．已知万有引力常量为G．求：

（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）嫦娥二号卫星绕月运行的周期．
②（供选学物理3-1的考生做）
如图所示，A 是地球的同步卫星，其轨道位于赤道平面内，相对地面静止，具有很高的应用价值． 已知地球半径为R，地球自转角速度为ω ₀，地球表面的重 力加速度为g，万有引力常量 为 G，O 为地 球的球 心． 求：

（1）地球的近似质量；
（2）同步卫星离地面的高度．

Answer 1

分析：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力求得地球的质量．

解答：解①：（1）设嫦娥二号卫星的向心加速度大小为a，
根据万有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=ma
解得：a=G

M

r2

（2）因为    G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r

解得：T=2π

r3 GM

②（1）设地球的质量为M
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg
解得：M=

gR2

G

①
（2）研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
    G

Mm

(R+h)2

=mω₀²（R+h）M  ②
由①②解得：h=

3	gR2 ω 0 2

-R
答：①（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小是G

M

r2

；
（2）嫦娥二号卫星绕月运行的周期是2π

r3 GM

．
②（1）地球的近似质量是

gR2

G

；
（2）同步卫星离地面的高度是

3	gR2 ω 2 0

-R

点评：天体运动问题的求解核心是万有引力提供向心力．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．