Question

13．a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a₁，b处于地面附近近地轨道上正常运动速度为v₁，c是地球同步卫星离地心距离为r，运行速率为v₂，加速度为a₂，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如下图，地球的半径为R，则有（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． d的运动周期有可能是20小时
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{R}{r}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$

Answer 1

分析 a未发射，所需要的向心力不等于其重力；根据开普勒第三定律分析d与c周期关系，即可确定d的运动周期；地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，由向心加度公$a={ω}_{\;}^{2}r$求解$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$；卫星由万有引力提供向心力，得到线速度与轨道半径的关系式，即可求解$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}$

解答 解：A、地球同步卫星c的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据$a={ω}_{\;}^{2}r$，知，c的向心加速度大；由$mg=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，得$g=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g．故A错误；
B、由开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h．故B错误；
C、a、c的角速度相同，由$a={ω}_{\;}^{2}r$知$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{R}{r}$，故C正确；
D、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则得$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$，故D正确；
故选：CD

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点