Question

如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，求B相对地面的加速度a．并用以下特殊值进行检验：
A．当θ°时，B．当θ=90°时，C．当M≥m时，D．当m≥M时．

Answer 1

分析：分别对滑块B和A进行受力分析，运用牛顿第二定律分别求出水平方向和竖直方向的加速度，再求合加速度，再分析A、B的运动情况，根据运动学基本公式表示出水平方向和竖直方向的加速度，联立方程即可表示出加速度．

解答：解：图1为A、B物体受力图，用a_x表示物体A的加速度a在水平方向的分量，a_y表示物体A的加速度a在竖直方向的分量，a_M表示物体B的加速度．根据图2和牛顿定律，有
对B：mg-F_Ncosθ=ma_y①F_Nsinθ=ma_x②
对A：F_Nsinθ=Ma_M③a=

a 2 x + a 2 y

④
图2为AB运动情况分析图，即A、B运动关系示意图．用x表示物体A在水平方向的位移，y表示物体A在竖直方向的位移，s表示物体B的位移，
根据图2，有

y

x+s

=tanθ⑤
并且x=

1

2

axt2y=

1

2

ayt2s=

1

2

aMt2⑥
⑥中3个式子代入⑤得，

ay

ax+aM

=tanθ⑦
根据②③得aM=ax

m

M

⑧
代入⑦式得ay=ax(

m

M

+1)tanθ⑨
以上两式及②代入①解得ax=

gsinθcosθ

1+ m M sin2θ

=10 ⑩
 ⑩代入⑨得出a_y，
再代入④解得a=

gsinθcosθ

1+ m M sin2θ

1+( m M +1)2tan2θ

=

gsinθ

1+ m M sin2θ

cos2θ+( m M +1)2sin2θ

（11）
A．当θ°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的；
B．当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的；
C．当M≥m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的；
D．当m≥M时，该解给出a=g，这符合预期的结果，说明该解可能是对的．

点评：该题要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，较为复杂，对同学们的过程分析和数学计算要求较高，属于中等偏上的题目．