Question

20．用一根细绳，一端系住一个质量为m=0.1kg的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h=0.3m处，绳长L=0.5m，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．
求：（1）当角速度ω=1rad/s时，小球线速度V的大小；
（2）当满足（1）条件时绳上张力F的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在桌面上做匀速圆周运动，由公式v=rω求小球的线速度．
（2）小球受到重力，桌面的支持力和绳子的拉力，合力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式结合解答．

解答 解：（1）小球运动的半径是 r=$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$m=0.4m
当角速度ω=1rad/s时，小球线速度 v=rω=ω$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$=1×$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.4m/s
（2）如下图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子的拉力F．

在水平方向上，由牛顿第二定律有
  Fsinθ=mω²r
又sinθ=$\frac{r}{l}$=$\frac{4}{5}$
解得 F=0.05N
答：
（1）当角速度ω=1rad/s时，小球线速度V的大小是0.4m/s；
（2）当满足（1）条件时绳上张力F的大小是0.05N．

点评 本题关键分析小球的受力情况，知道由合力提供小球的向心力，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．