题目内容

精英家教网如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=
4
3
×104N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B1=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B2的匀强磁场．在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场．y轴负方向上距O点
3
cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小v均为2×105m/s，打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收．已知a粒子带正电，比荷为
q
m
=5×l07C/kg，重力不计，求：
（1）a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；
（2）除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
（3）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
（4）要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B2应为多大？
分析：（1）由洛伦兹力提供向心力求出半径和运动周期，再根据转过的角度求解即运动时间；
（2）最长直径确定为SM，只要这个方向的粒子出不去，所有的粒子都不能进入电场，根据几何知识求解；
（3）由类平抛运动规律即可求出第一次到达y轴的位置与O点的距离；
（4）分两种情况讨论，一是直接打到S点，一是进入第四象限后由做圆周运动打到S点，分别求解即可．
解答：精英家教网解：（1）由qvB1=m
v2
r
 
得：r=
mv
qB1
=0.02  m  
周期T=
2π r
v
 粒子从S到达P孔的时间为：t=
1
3
T=
2π
3
×10-7 s
（2）设平板的长度至少为L，粒子源距O点为h，粒子出来的最远距离是弦最长为直径时，由几何关系，有：L=
(2r)2-h2
=
13
×10-2 m
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，有
x轴方向位移：x=
1
2
at2 精英家教网
y轴方向位移：y=vt 
加速度：a=
Eq
m
=
20
3
×1011 m/s2 
几何关系可得：x=r+
r2-h2
=0.03 m 
所以，粒子到达y轴位置与o点的距离：y’=y+d=0.07m   
（4）设粒子在y轴射出电场的位置到粒子源S的距离为H，有
：H=y+h=（7+
3
 ）×10-2m      
设粒子在y轴射出电场的速度方向与y轴正方向夹角为θ，有：
Tanθ=
at
v
=1  θ=450 
精英家教网v′=
2
v 若粒子离开电场经B2磁场偏转后直接回到离子源S处，则在B2磁场中圆周运动半径：R=
H
2
=
7+
3
2
×10-2m 
由qv′B2=m
v′2
R
 得：B2=
mv′
qR
=
0.8
7+
3
 T    
若粒子离开电场经B2磁场偏转后进入B1磁场偏转再回到离子源S处，则进入B1磁场的偏转半径：
R=
H+
2
r
2
=
11+
3
2
×10-2m
在B2磁场中圆周运动半径同理得：B2=
0.8
11+
3
 T  
答：（1）a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间为
2π
3
×10-7s；
（2）除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是
13
×10-2m；
（3）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离为0.07m；
（4）要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B2应为
0.8
11+
3
 T．
点评：此题考查带电粒子在几个电场和磁场中的运动情况，分阶段讨论，一定画好运动轨迹图，结合几何知识解答，还要注意第四问的两种情况，属于难题．
练习册系列答案
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（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
（2）匀强电场的强度；
（3）粒子从O点射出至回到O点的时间．
精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
2
L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
2
-1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

（1）求匀强电场的电场强度大小E；
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13
7
N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
（1）试写出衰变方程；
（2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
（3）求正电子离开磁场区域时的坐标．
精英家教网如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
（1）写出衰变方程．
（2）求正电子做圆周运动的半径．
（3）求正电子最后过y轴时的坐标．
精英家教网如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．

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